בעיות מילוליות בגרות 4 יח"ל

גישה שיטתית לבניית טבלאות ומשוואות עבור בעיות תנועה ובעיות הספק ברמת 44 יחידות לימוד.

איך פותרים בעיות מילוליות בבגרות? 🧠

גישה שיטתית לבניית טבלאות ומשוואות עבור בעיות תנועה ובעיות הספק ברמת 44 יחידות לימוד.


⚠️ לפני שמתחילים, ודאו שאתם שולטים ב:

הסבר מפורט

בעיות מילוליות בבגרות 44 יח"ל יכולות לעסוק בתנועה (מהירות, זמן ומרחק) או בהספק (קצב עבודה, זמן ועבודה).

הסוד לפתרון בעיות אלו הוא ארגון הנתונים בטבלה מתאימה:

  • עבור בעיות תנועה: מהירות×זמן=דרך\text{מהירות} \times \text{זמן} = \text{דרך}

  • עבור בעיות הספק: הספק×זמן=עבודה\text{הספק} \times \text{זמן} = \text{עבודה}



שלבי העבודה הקבועים:



  1. קריאה ראשונה להבנה: מבינים מהן הישויות הפועלות (מכונית א' ומכונית ב', פועל א' ופועל ב').

  2. הגדרת משתנה (xx): בוחרים נעלם אחד המייצג גודל בסיסי (למשל, מהירות של אחד הגופים).

  3. מילוי הטבלה: ממלאים שני טורים בטבלה על פי נתוני השאלה, ומחשבים את הטור השלישי בעזרת הקשר המתמטי.

  4. בניית משוואה: משתמשים בנתון המשווה שלא השתמשנו בו עדיין (למשל, 'הדרך של מכונית א' ארוכה ב50-50 ק"מ מהדרך של מכונית ב'').



דוגמה לבעיית תנועה:


מכונית ומשאית יצאו בו זמנית מאותו מקום ונסעו באותו כיוון. מהירות המכונית הייתה גדולה ב20-20 ק"מ לשעה ממהירות המשאית. לאחר 44 שעות, המרחק ביניהן היה 8080 ק"מ. מצאו את מהירות המשאית.

פתרון:
נסמן את מהירות המשאית ב-xx קמ"ש.
לכן, מהירות המכונית היא x+20x + 20 קמ"ש.

נבנה טבלת נתונים עבור נסיעה של 44 שעות:

  • משאית: מהירות = xx, זמן =4= 4, דרך = 4x4x

  • מכונית: מהירות = x+20x + 20, זמן =4= 4, דרך = 4(x+20)=4x+804(x + 20) = 4x + 80



ההפרש בין הדרכים הוא 8080 ק"מ (המכונית מהירה יותר ולכן עברה דרך ארוכה יותר):
4x+804x=80    80=804x + 80 - 4x = 80 \implies 80 = 80
במקרה זה המשוואה מוכיחה את הטענה לכל xx. בואו נשנה את הבעיה קצת: 'לאחר 33 שעות עברה המכונית מרחק הגדול פי 1.51.5 מהמשאית'.

נעדכן את הדרך ל3-3 שעות:

  • דרך משאית = 3x3x

  • דרך מכונית = 3(x+20)3(x + 20)



נבנה את המשוואה:
3(x+20)=1.53x3(x + 20) = 1.5 \cdot 3x
3x+60=4.5x3x + 60 = 4.5x
1.5x=60    x=401.5x = 60 \implies x = 40

מהירות המשאית היא 4040 קמ"ש, ומהירות המכונית היא 6060 קמ"ש. לנשום עמוק ולפתור מסודר!
0/0 תשובות נכונות
1

שני פועלים מבצעים עבודה מסוימת. פועל א' עובד בקצב הגדול פי 22 מפועל ב'. יחד הם סיימו את העבודה ב6-6 שעות. מצאו כמה זמן ייקח לכל פועל לבצע את העבודה לבדו.

2

רוכב אופניים אחד רכב במשך שעתיים במהירות מסוימת, ואז הגדיל את מהירותו ב4-4 קמ"ש ורכב עוד 33 שעות. בסך הכל הוא עבר מרחק של 7272 ק"מ. מצאו את מהירותו ההתחלתית.

נתקעת בנושא? בואו נפתור את זה ביחד 💪

שלחו הודעה בוואטסאפ ונתחיל שיעור ניסיון – עם הקלטה, תרגול ומענה 24/7

שלחו הודעה בוואטסאפ