📚 תיכון ובגרות (כיתות י׳-י״ב)
פונקציות וגרפים
(18 מאמרים)שיפוע הישר והזווית שלו עם ציר ה-x 📐
איך לחשב את שיפוע הישר באמצעות זווית הנטייה שלו בעזרת פונקציית הטנגנס.
קביעת קיומו של תחום הצבה (תחום הגדרה) 📊
איך לזהות מתי פונקציה דורשת הגבלות על ערכי ה ומתי היא מוגדרת לכל x.
טרנספורמציות של פונקציות: הזזת פרבולה 📊
איך הזזה אנכית ואופקית משפיעה על משוואת הפרבולה ² .
הצגה סטנדרטית של משוואה ריבועית 📊
איך לסדר משוואה ריבועית בצורתה הסטנדרטית ax² לפני פתרונה.
חקירת פרבולות: השוואה לאפס וחיתוך בין פרבולות 📊
איך למצוא מתי פרבולה חיובית/שלילית ומציאת נקודות המפגש של שתי פרבולות.
התאמת פונקציות לגרפים במערכת צירים 📊
שיטות וכללים לזיהוי מהיר של משוואת פונקציה והתאמתה לקו או לפרבולה בגרף.
זיהוי משוואת הפונקציה הקווית y = mx + b 📊
איך לזהות אם ביטוי אלגברי מייצג פונקציה קווית (קו ישר) על פי מעריכי המשתנים.
זיהוי תחומי עלייה וירידה מתוך שרטוט הפונקציה 📊
איך לקרוא את השינויים בגרף ולקבוע באילו טווחי x הפונקציה עולה או יורדת.
פונקציה ריבועית חסרה: כאשר b שווה לאפס 📈
הבנת המשמעות הגיאומטרית והאלגברית של פרבולה מהצורה .
פונקציה ריבועית חסרה: כאשר c שווה לאפס 📈
ניתוח פרבולות מהצורה ומציאת נקודות החיתוך שלהן.
ועוד 8 מאמרים בנושא פונקציות וגרפים
אלגברה
(24 מאמרים)הצגה קודקודית של פרבולה: זיהוי מיידי של הקודקוד 📊
הבנת מבנה המשוואה ² ואיך למצוא ממנה את קודקוד הפרבולה ללא חישוב.
ייצוג גרפי של פונקציות ומשוואות 📈
הבנת הקשר הוויזואלי בין משוואה אלגברית לקו המשורטט על מערכת הצירים.
משוואות ריבועיות בעלות פתרון יחיד 📈
מתי למשוואה ריבועית יש רק פתרון אחד ומה משמעות הדבר מבחינה גרפית.
משוואות ריבועיות בעלות שני פתרונות 📈
מציאת שני שורשים למשוואה ריבועית כאשר הדיסקרימיננטה חיובית.
פתרון מערכת שתי משוואות בשני נעלמים 🧠
שיטות אלגבריות למציאת פתרון משותף המקיים שתי משוואות יחד.
משוואות המתרגמות למשוואה ריבועית 🧮
איך לפשט משוואות שבריות או משוואות כפל כדי להגיע לצורת .
התמודדות עם משוואות ריבועיות חסרות 🧮
שיטות פתרון קלות ומהירות כאשר או במשוואה ריבועית.
פתרון משוואות ריבועיות עם שברים 🧮
איך להיפטר ממכנים במשוואה ריבועית כדי להקל על הפתרון.
פתרון מערכת משוואות בשיטת חיבור וחיסור 🧮
איך לבטל נעלם אחד על ידי חיבור או חיסור של שתי המשוואות יחד.
שיטת השוואת מקדמים במערכת משוואות 🧮
איך להכפיל משוואה כדי להשוות מקדמים של נעלם ולבטל אותו.
ועוד 14 מאמרים בנושא אלגברה
גיאומטריה
(18 מאמרים)טריגונומטריה וגיאומטריה: חישוב אורך קשת מעגל ⭕
איך לחשב אורך קטע מעוקל (קשת) מתוך היקף המעגל והזווית המרכזית שלו.
חישוב אלכסונים בתיבה עם פרמטרים 🧊
פתרון בעיות גיאומטריות במרחב בעזרת משפט פיתגורס וביטויים אלגבריים.
זיהוי וסימון אלכסון התיבה במרחב 🧊
הבנת ההבדל בין אלכסון פאה לאלכסון התיבה הראשי העובר במרכז הגוף.
קריאת גרפים בעזרת כלים גיאומטריים 📈
איך להשתמש בסימטריה וזוויות להבנת התנהגות הפונקציה.
מיומנויות שימוש בתיכון בבעיות גיאומטריה 📐
איך להשתמש בתיכון להוכחת משולשים שווי שטח וקטעים חצויים.
משפט חוצה הזווית במשולש 📐
הבנת משפט הפרופורציה החשוב שנוצר כאשר מעבירים חוצה זווית במשולש כלשהו, והשימוש בו בפתרון תרגילים.
קטע אמצעים במשולש ובטרפז 📐
הבנת התכונות של קטע המחבר את אמצעי הצלעות במשולש ובטרפז, ושימושן לחישוב אורכים והוכחת מקבילות.
זוויות במעגל: היקפית ומרכזית 📐
הבנת הקשרים המתמטיים בין זוויות מרכזיות לזוויות היקפיות הנשענות על אותה קשת במעגל.
מרובעים חסומים וחוסמים מעגל 📐
תכונות מיוחדות של מרובעים אשר קודקודיהם על היקף מעגל (מרובע חסום) או שצלעותיהם משיקות למעגל (מרובע חוסם).
הנדסת המרחב: חישובים בתיבה ובפירמידה 📐
איך לבצע מעברים בין מישורים תלת-ממדיים ולחשב נפחים וזוויות מרחביות בעזרת טריגונומטריה.
ועוד 8 מאמרים בנושא גיאומטריה
חשבון (ארבע פעולות)
(1 מאמרים)חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי
(31 מאמרים)גזירת פונקציית מנה (פונקציה רציונלית) 🧮
לימוד נוסחת הגזירה לפונקציות שבריות וטכניקות לפישוט הנגזרת לקראת מציאת נקודות קיצון.
איך מוצאים משוואת משיק לפונקציה? 🧮
הבנת המשמעות הגיאומטרית של הנגזרת כשיפוע המשיק, ושלבי העבודה למציאת משוואת הישר המשיק.
אסימפטוטות ונקודות חור בפונקציות רציונליות 📊
איך לזהות מתי ערך המאפס את המכנה יוצר אסימפטוטה אנכית (שאיפה לאינסוף) ומתי הוא יוצר 'חור' (נקודת סליקה).
חקירה מלאה של פונקציה רציונלית 📊
מדריך מקיף המאחד את כל שלבי חקירת פונקציית מנה: תחום הגדרה, נקודות קיצון, אסימפטוטות וחיתוך עם הצירים.
איך פותרים בעיות קיצון (מינימום ומקסימום)? 📐
גיבוש אסטרטגיה לפתרון בעיות אופטימיזציה שבהן נדרש למצוא את הערך הגדול או הקטן ביותר של פונקציית מטרה.
איך גוזרים פונקציות המכילות פרמטרים? 🧮
הבנת מעמד הפרמטר כמספר קבוע במהלך הגזירה, וטכניקות להתמודדות עם ביטויי פרמטר מורכבים.
חקירת פונקציית מנה המכילה פרמטרים 📊
איך לבצע חקירה מלאה לפונקציית שבר עם פרמטר, למצוא נקודות קיצון ואסימפטוטות המובעות באמצעות הפרמטר.
נקודות פיתול, קעירות מעלה וקעירות מטה 📊
הבנת המשמעות הגיאומטרית של הנגזרת השנייה ומציאת נקודות פיתול שבהן הפונקציה משנה את כיוון הקעירות שלה.
בעיות קיצון מתקדמות בגיאומטריה אנליטית 📐
איך לבנות פונקציית מטרה עבור מרחקים, שטחים ואורכים של צורות החסומות במערכת צירים בין גרפים של פונקציות.
בעיות גדילה ודעיכה באחוזים 📈
היכרות עם הנוסחה הבסיסית של תהליכים מעריכיים וכיצד למצוא כמויות התחלתיות וסופיות באמצעות קצב השינוי.
ועוד 21 מאמרים בנושא חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי
טריגונומטריה
(7 מאמרים)טריגונומטריה: משפט הסינוסים ומשפט הקוסינוסים 📐
הכלים החזקים ביותר לחישוב צלעות וזוויות בכל משולש כללי (שאינו ישר זווית).
מבוא למעגל היחידה בטריגונומטריה 🌐
איך מעגל בעל רדיוס מאפשר להגדיר סינוס וקוסינוס לכל זווית (כולל שליליות וקהות) ומעבר לרדיאנים.
זהויות ופתרון משוואות טריגונומטריות 🧮
שימוש בזהויות יסוד (זהות פיתגורס, זווית כפולה) לפתרון משוואות טריגונומטריות וציון פתרון כללי.
טריגונומטריה: סינוס, קוסינוס וטנגנס 📐
איך להשתמש בפונקציות הטריגונומטריות הבסיסיות למציאת זוויות וצלעות במשולשים ישרי זווית.
משפט הסינוסים המורחב והמעגל החוסם 📐
שימוש במשפט הסינוסים לחישוב רדיוס המעגל החוסם () ופתרון בעיות טריגונומטריות מורכבות במעגלים.
חישוב שטח משולש ומרובע בעזרת טריגונומטריה 📐
נוסחאות שטח המבוססות על שתי צלעות וסינוס הזווית שביניהן, ופתרון בעיות שטח מורכבות.
זהויות טריגונומטריות והבעת צלעות עם פרמטרים 📐
שימוש בזהויות מורכבות (סכום והפרש זוויות, זווית כפולה) להבעת אורכי קטעים ושטחים בגיאומטריה.
סטטיסטיקה וממוצעים
(4 מאמרים)סטטיסטיקה: ממוצע, חציון ושכיח בטבלת שכיחויות 📊
הבנת שלושת מדדי המרכז החשובים בסטטיסטיקה וכיצד לחשב אותם מתוך טבלת שכיחויות מרוכזת.
התפלגות נורמלית ועקומת גאוס 📊
הבנת עקומת הפעמון הסימטרית, מונחי ממוצע וסטיית תקן, וחישוב שטחים ואחוזים בבגרות.
התפלגות נורמלית: שימוש בציון תקן Z 📊
איך להשתמש בציון תקן Z כדי למצוא אחוזים מדויקים מטבלת ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית.
בדיקת השערות וטעויות סטטיסטיות 📊
הבנת מושגי היסוד בבדיקת השערות: השערת האפס וההשערה האלטרנטיבית, ומשמעותה של טעות מסוג ראשון.
הסתברות
(5 מאמרים)הסתברות: מאורעות, מרחב מדגם וחישוב בסיסי 🎲
מבוא מעשי להסתברות: מונחי יסוד, מהו מרחב מדגם וכיצד לחשב הסתברות קלאסית בסיסית.
הסתברות: חישוב בעזרת דיאגרמת עץ 🌳
איך לבנות ענפי הסתברות נכונים עבור תהליכים דו-שלביים, וכיצד לחשב הסתברויות בבעיות עם החזרה ובלי החזרה.
הסתברות מותנית ונוסחת ברנולי בבגרות 🎲
איך לזהות שאלות של הסתברות מותנית מתוך טקסט, ואיך לחשב הסתברויות להצלחות מרובות בעזרת נוסחת ברנולי.
הסתברות: פתרון בעזרת טבלה דו-ממדית 📊
איך לארגן נתונים של שני משתנים בעלי קשר (כמו בנים/בנות והצלחה במבחן) בטבלה ולפתור שאלות בקלות.
הסתברות: נוסחת בייס ובעיות מורכבות 🎲
לימוד נוסחת בייס להסתברות מותנית הפוכה, ופתרון בעיות הסתברות רב-שלביות בבגרות יחידות.
גיאומטריה אנליטית
(6 מאמרים)אנליטית: נוסחת הדיסטנס ואמצע קטע 📐
איך למצוא את המרחק בין שתי נקודות במישור הצירים וכיצד לחשב את שיעורי נקודת האמצע.
ישרים מקבילים ומאונכים במערכת צירים 📐
הבנת הקשר בין שיפועים של ישרים: שיפועים שווים בישרים מקבילים, ושיפועים הופכיים ונגדיים בישרים מאונכים.
משוואת המעגל בגיאומטריה אנליטית 📐
הבנת הייצוג האלגברי של מעגל במערכת הצירים, מציאת מרכז המעגל והרדיוס, וקביעת מיקום של נקודות.
משוואת המשיק למעגל באנליטית 📐
איך למצוא משוואת משיק למעגל בנקודה נתונה על ידי שימוש בתכונה שהרדיוס מאונך למשיק בנקודת ההשקה.
גיאומטריה אנליטית: הפרבולה כנקודה גיאומטרית 📐
הבנת הפרבולה באנליטית על פי הגדרתה: מוקד ומדריך, ונוסחת המשיק לפרבולה.
גיאומטריה אנליטית: האליפסה הקנונית 📐
הבנת משוואת האליפסה הקנונית, צירי הסימטריה, המוקדים, והקשר המרכזי בין ו.
סדרות וחוקיות
(4 מאמרים)סדרה חשבונית: איבר כללי וסכום 🧮
לימוד סדרה חשבונית ברמת יחידות: מציאת הפרש הסדרה, חישוב איבר כללי, ונוסחת הסכום.
סדרה הנדסית וסדרה הנדסית אינסופית מתכנסת 🧮
הבנת סדרה הנדסית, חישוב איבר כללי וסכום, ולימוד תנאי ההתכנסות וסכום סדרה הנדסית אינסופית.
סדרות: איברים במקומות זוגיים ואי-זוגיים 🧮
טכניקות עבודה לחלוקת סדרה אחת לשתי תתי-סדרות (מקומות זוגיים מול אי-זוגיים) ופתרון בעיות משולבות.
סדרות: בניית סדרה חדשה מתוך סדרה קיימת 🧮
שיטות עבודה בבגרות יחידות להגדרת סדרה בעזרת הפרשים או מנות של סדרה והוכחת סוגה.
וקטורים
(4 מאמרים)מבוא לוקטורים אלגבריים וגיאומטריים 📐
לימוד יסודות הוקטור במרחב: הגדרת גודל וכיוון, פעולות חיבור וחיסור, ותנאי מקבילות.
וקטורים: מכפלה סקלרית ואורך וקטור 📐
איך לחשב מכפלה סקלרית של וקטורים אלגבריים וגיאומטריים, חישוב אורך וקטור ומציאת הזווית שביניהם.
וקטורים במרחב: משוואת ישר ומישור 📐
איך לבנות הצגה פרמטרית של ישר ומישור במרחב, ומעבר למשוואה האלגברית של המישור.
מצבים הדדיים וחישובי מרחקים במרחב 📐
חקירת המצבים ההדדיים בין ישרים ומישורים במרחב (נחתכים, מקבילים, מתלכדים או מצטלבים) ונוסחאות מרחק.
מספרים מרוכבים
(3 מאמרים)מבוא למספרים מרוכבים ומישור גאוס 🧮
הבנת מושג המספר המרוכב , הצגתו במישור גאוס, והמרה להצגה קוטבית (טריגונומטרית).
מספרים מרוכבים: משפט דה-מואבר 🧮
שימוש במשפט דה-מואבר לחישוב חזקות ושורשים של מספרים מרוכבים, והבנת משמעות שורשי היחידה.
מקומות גיאומטריים במישור גאוס 📐
פתרון בעיות שבהן נדרש לזהות את הצורה הגיאומטרית (ישר, מעגל) הנוצרת על ידי אילוצים על מספרים מרוכבים.