מתמטיקה

מדריך שלם להבנת אחוזים – מהמקרה הפשוט ביותר ועד חישובים מורכבים.

כל מה שצריך לדעת על חיבור, חיסור, כפל וחילוק שברים.

מביטוי בחזקה ועד חוקי חזקות מתקדמים עם פרמטרים.

תכונות המשולש, חישובי שטח והיקף, משפט פיתגורס, חפיפה ודמיון.

מקבילית, מלבן, מעוין, ריבוע, דלתון וטרפז – תכונות ובעיות.

מפתרון משוואה פשוטה ועד מערכות משוואות ומשוואות ריבועיות.

הכרת הפונקציה הקווית, שיפוע, ייצוג אלגברי וגרפי.

חיבור, חיסור, כפל, חילוק והמרות של שברים עשרוניים.

חיבור וחיסור במאונך – מ-2 ספרות ועד 5 ספרות עם המרות.

סוגי זוויות, זוויות צמודות, קודקודיות, מתחלפות ומתאימות.

ממציאת קודקוד ועד חיתוך עם הצירים ואי-שוויונים ריבועיים.

יסודות במישור, משפט הסינוסים והקוסינוסים, וטריגונומטריה במרחב.

מנקודות וישרים במישור ועד חיתוך צורות ומשוואת המעגל.

הסתברות קלאסית, טבלאות ועצים, נוסחת ברנולי והסתברות מותנית.

כללי גזירה, משיקים, מציאת נקודות קיצון וחקירת פונקציה מלאה.

איגרל לא מסוים, אינטגרל מסוים וחישובי שטחים בדרגות קושי שונות.

משוואות זמן וקצב, גידול אוכלוסייה ודעיכה רדיואקטיבית.

כלל נסיגה, סדרה חשבונית, סדרה הנדסית, וסכום סדרה הנדסית אינסופית.

משוואות, אי-שוויונים, חוקי הלוגריתמים וחקירת פונקציות מעריכיות.

תכונות פעמון גאוס, ציוני תקן, וקריאת טבלת ההתפלגות הנורמלית.

פעולות עם וקטורים אלגבריים וגיאומטריים, ישרים ומישורים במרחב.

זוויות המעגל, תכונות מיתרים ומשיקים, וגיאומטריה קלאסית עם מעגלים.

הוכחות אינדוקציה של סכומים, נסיגה ותכונות התחלקות.

הצגה אלגברית וקוטבית, משפט דה מואבר ושורשי יחידה.

אי-שוויונים במישור, מערכות אי-שוויונים וחיפוש פתרונות אופטימליים.

נוסחאות הכפל המקוצר, הוצאת גורם משותף, טרינום, ופירוק לפי קבוצות.

צעדים ראשונים בחשבון – הכרת המספרים עד 20, יחסי סדר, חיבור וחיסור פשוטים וחוק החילוף.

הכרות ראשונית עם המבנה העשרוני, עשרות ויחידות, ומספרים עד 100.

התמצאות במרחב (ימין ושמאל), סוגי קווים והכרת צורות בסיסיות (משולש, מרובע ועיגול).

המבנה העשרוני עד 100, חיבור וחיסור ללא המרה, וחיבור וחיסור עם המרה ופריטה.

הכרת הכפל כחיבור חוזר, לוח הכפל, משמעות החילוק כפעולה הפוכה, ותכונות האפס והאחד.

פתרון בעיות מילוליות מורכבות ודו-שלביות של חיבור, חיסור, כפל וחילוק.

הכרת מצולעים, גופים במרחב (קובייה ותיבה), מדידות אורך וזמן (שעון), וסימטריה שיקופית.

מספרים עד 10,000, חישוב במאונך, חוקי הקיבוץ והפילוג, חילוק עם שארית וסדר פעולות חשבון.

מבוא ראשוני לשברים פשוטים – הבנת מושג השבר והשוואה בין שברים פשוטים.

סוגי זוויות, תכונות המלבן והריבוע, חישוב היקפים, מדידת שטח במשבצות וסוגי משולשים.

איסוף וארגון נתונים בטבלאות שכיחות ודיאגרמות עמודות.

קריאה וכתיבה עד מיליון, חיבור וחיסור במאונך, כפל וחילוק ארוך וסדר פעולות חשבון.

מושג השבר, השוואת שברים, ופעולות חיבור וחיסור בשברים בעלי מכנה זהה.

סוגי זוויות, מצולעים ואלכסונים, היקף ושטח מלבן וריבוע, והכרת התיבה והקובייה.

סימני התחלקות ב-2, 5, 10, יחידות מידה וחקר נתונים בסיסי.

שברים שקולים, הרחבה וצמצום, שבר מדומה ומספר מעורב, וארבע פעולות בשברים שונים.

מבנה המספר העשרוני, המרות לשברים, השוואה, חיבור וחיסור במאונך, וכפל/חילוק ב-10/100/1000.

סיווג משולשים, גובה ושטח משולש, תכונות ושטח מקבילית וישרים מקבילים ומאונכים.

בעיות מילוליות דו-שלביות, חישוב ממוצע לא שלם וקריאת תרשימי עוגה.

כפל מספרים עשרוניים, חילוק מספרים עשרוניים וסדר פעולות חשבון מורכב.

מושג האחוז והמרותיו, חישוב ערך האחוז, מציאת השלם ובעיות הוזלה והתייקרות.

מושג היחס, הרחבה וצמצום יחסים, חלוקה לפי יחס וקנה מידה במפות.

שטח צורות מורכבות, רדיוס וקוטר, שטח והיקף מעגל, שטח פנים ומעטפת ונפח תיבה.

תבניות מספר ומשתנים, חישוב ממוצע וחציון, וניתוח גרף קווי.

חיוביים ושליליים, ערך מוחלט, ארבע פעולות במספרים מכוונים, חזקות וסדר פעולות, איסור חלוקה באפס.

תבניות מספר, כינוס איברים דומים, חוק הפילוג וגורם משותף, משוואות ממעלה ראשונה ובעיות מילוליות.

מערכת צירים קרטזית, מהי פונקציה (גרף, נוסחה, טבלה), פונקציות עולות ויורדות.

ישר, קטע, קרן, זוויות צמודות וקודקודיות, זוויות מתחלפות ומתאימות, סכום זוויות במשולש, היקפים ושטחים.

שיפוע של קו ישר, חיתוך עם הצירים, ומציאת משוואת ישר על פי שתי נקודות או נקודה ושיפוע.

פתרון מערכת של שתי משוואות ממעלה ראשונה בשני נעלמים בשיטת ההצבה והשוואת מקדמים, ובעיות מילוליות של תנועה והספק.

פתרון אי-שוויונות ממעלה ראשונה, הצגת הפתרון על ציר המספרים, ומשוואות מורכבות.

חפיפת משולשים לפי שלושת משפטי החפיפה, ותכונות ומשפטים של משולש שווה שוקיים.

משולש ישר זווית, משפט פיתגורס וחישוב צלעות חסרות, ומרובעים.

חוקי חזקות, נוסחאות הכפל המקוצר, פירוק לגורמים (טרינום וגורם משותף), ושברים אלגבריים עם תחום הגדרה.

הכרת הפרבולה, קודקוד וציר סימטריה, תחומי עלייה וירידה, ופתרון משוואות ריבועיות בעזרת נוסחת השורשים.

דמיון משולשים, משפטי דמיון, משפט תאלס ופרופורציות, ותכונות מרובעים ממשפחת המקביליות והטרפז.

היכרות עם פונקציות הטריגונומטריה במשולש ישר זווית (סינוס, קוסינוס, טנגנס) ופתרון משולשים.

דיאגרמת עץ וטבלה דו-ממדית לפתרון בעיות הסתברות מורכבות בעלות מספר שלבים.

ממוצע וחציון בטבלה, דיאגרמות, הסתברות בסיסית, דיאגרמת עץ ובעיות הוצאה עם ובלי החזרה.

בעיות גדילה ודעיכה באחוזים, חישוב כמות התחלתית וסופית, זמן מחצית חיים והשוואת תהליכים.

משפטי דמיון (ז.ז, צ.ז.צ, צ.צ.צ), יחס דמיון ופרופורציות, חישוב צלעות, ויחס היקפים ושטחים.

סינוס, קוסינוס וטנגנס במשולש ישר זווית, משפט פיתגורס, וחישוב שטח משולש בעזרת זוויות.

חישובי שטחים והיקפים של צורות מורכבות, שימוש בקנה מידה במפות, ותפיסה מרחבית בסיסית.

ניתוח גרפים לינאריים וטבלאות נתונים במדעים ובכלכלה, והסקת מסקנות מתמטיות מתוך טקסט.

הקדמה לתכנון לינארי, מציאת משוואות מגרפים, מערכת אי-שוויונות וזיהוי תחום פתרונות.

מרחק ואמצע קטע, משוואת ישר, ישרים מקבילים ומאונכים, וחישובי שטחים במערכת הצירים.

בניית מערכת אי-שוויונות מבעיה מילולית, שרטוט גרפי של אילוצים, פונקציית מטרה ואופטימיזציה.

ממוצע וסטיית תקן בעקומת גאוס, חישוב אחוזים והסתברויות, ומציאת נעלמים הפוכה.

קודקוד פרבולה, ציר סימטריה, תחומי עלייה וירידה, וחיתוך בין פרבולות וישרים.

תכונות התיבה והקובייה, נפח ושטח פנים, חישוב אלכסונים וזוויות בעזרת פיתגורס וטריגונומטריה.

הסתברות מותנית, נוסחת ברנולי, שאלות לפחות/לכל היותר, וקריאת טבלת התפלגות נורמלית בעזרת ציון תקן Z.

משולשים, מרובעים ומעגלים במישור – קטעי אמצעים, משפט תאלס, משפטי משיקים ומיתרים במעגל.

משפט הסינוסים והקוסינוסים, חישוב רדיוס מעגל חוסם, זהויות טריגונומטריות ובעיות בהנדסת המרחב.

משוואת המעגל, חיתוך ישר ומעגל, מציאת משוואת משיק למעגל בנקודה.

גזירת פונקציות מנה ושורש, נגזרת מכפלה ושרשרת, אסימפטוטות, נקודות קיצון וחקירה מלאה.

בעיות מינימום ומקסימום גיאומטריות, בעיות קיצון באנליטית ובעיות כלכליות.

אינטגרל לא מסוים, נגזרת פנימית, חישוב שטחים כלואים ושטחים מורכבים בין פונקציות.

השערת האפס והשערה אלטרנטיבית, רמת מובהקות, טעות מסוג ראשון ובדיקת השערות לממוצע.

נוסחת גדילה ודעיכה, מציאת בסיס השינוי והזמן בעזרת שימוש בלוגריתמים (ln).

סדרה חשבונית והנדסית בגרות, סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת, שילוב סדרות ואיברים זוגיים/אי-זוגיים.

וקטור כיוון וגודל, פעולות חיבור וחיסור, כפל בסקלר ותנאי מקבילות.

נגזרות, חקירה מלאה ואסימפטוטות אופקיות ואנכיות של פונקציות מעריכיות ($e^x$) ולוגריתמיות ($ln(x)$), ואינטגרלים ושטחים.

חקירה והוכחה באינדוקציה מתמטית, הסתברות קלאסית, הסתברות מותנית ונוסחת ברנולי ברמת 5 יחידות.

סדרות חשבוניות, הנדסיות וכלליות, סדרות נסיגה, וסדרות מעורבות ברמת 5 יחידות לימוד.

זהויות טריגונומטריות מתקדמות, משפט הסינוסים והקוסינוסים, וחקירת גופים במרחב.

חקירה מלאה של פונקציות רציונליות ופונקציות שורש, אסימפטוטות, נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה.

חישוב שטחים ונפחים מורכבים בעזרת אינטגרלים, ופתרון בעיות קיצון גיאומטריות ואלגבריות.

חקירה מתקדמת של קו ישר, מעגל, אליפסה, פרבולה ומציאת מקומות גיאומטריים.

חישוב נפחים, שטחי פנים, זוויות ומרחקים בין ישרים ומישורים במרחב התלת-ממדי.

וקטורים גיאומטריים ואלגבריים, מכפלה סקלרית, הצגה פרמטרית של ישר ומישור, ומצבים הדדיים.

הצגה אלגברית וטריגונומטרית של מספרים מרוכבים, משפט דה-מואבר, פתרון משוואות ושימושים גיאומטריים.

חקירה, גזירה ואינטגרציה של פונקציות מעריכיות ($e^x$), לוגריתמיות ($\ln(x)$) ופונקציות חזקה עם מעריך רציונלי.