משפט תאלס וההרחבות שלו בגיאומטריה 📐

הבנת משפט הפרופורציות המפורסם של תאלס בין קטעים מקבילים, ושימוש בהרחבותיו לחישוב צלעות במשולשים וטרפזים.

הסבר מפורט

משפט תאלס הוא אחד המשפטים החזקים ביותר בגיאומטריה ליצירת יחסי פרופורציה בין צלעות של משולשים.

משפט תאלס הבסיסי:
שני ישרים מקבילים החותכים זווית, מקצים על שוקי הזווית קטעים פרופורציונליים.

אם במשולש

ABC

מעבירים ישר

DE

המקביל לצלע

BC

(כאשר

D

על

AB

ו-

E

על

AC

), אז מתקיים:

\frac{AD}{BD} = \frac{AE}{CE}

הרחבות משפט תאלס (שימושיות יותר בפתרון תרגילים):

הרחבה א':
מאפשרת לקשר בין הקטעים על השוקיים לצלעות המקבילות עצמן:

\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}

הרחבה ב' (משפט תאלס שעון חול):
מתקיים כאשר המקבילים נמצאים משני צידי קודקוד הזווית (צורת שעון חול או פרפר):

\frac{AO}{CO} = \frac{BO}{DO} = \frac{AB}{CD}

דוגמה מעשית:

במשולש

ABC

מעבירים ישר

DE

המקביל ל-

BC

. נתון:

AD = 6

ס"מ,

AB = 10

ס"מ,

DE = 9

ס"מ. מצאו את אורך הצלע

BC

.

פתרון:
נשתמש בהרחבה א' של משפט תאלס, המקשרת בין המקבילים לשוקיים:

\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC}

נציב את הנתונים:

\frac{6}{10} = \frac{9}{BC}

נכפיל בהצלבה:

6 \cdot BC = 90 \implies BC = 15 \text{ ס"מ}

זה פשוט ללמוד גיאומטריה כשהנוסחאות ברורות!

⭐ 0/0 תשובות נכונות

בטרפז $ABCD$ (בסיסים $AB$ ו- $CD$ ) האלכסונים נפגשים בנקודה $O$ . נתון $AB=6, CD=10, AO=3$ . חשבו את אורך הקטע $CO$ בעזרת הרחבת תאלס (שעון חול).

הוכיחו כי קטע אמצעים במשולש הוא מקרה פרטי של משפט תאלס שבו יחס הפרופורציה הוא $1:2$ .

נתקעת בנושא? בואו נפתור את זה ביחד 💪

שלחו הודעה בוואטסאפ ונתחיל שיעור ניסיון – עם הקלטה, תרגול ומענה 24/7

שלחו הודעה בוואטסאפ

משפט תאלס והרחבותיו