תיבה וקובייה: נפח ושטח פנים

הבנת התכונות של גופים תלת-ממדיים ישרים ונוסחאות לחישוב נפח, שטח פנים ושטח מעטפת.

תיבה וקובייה: חישובי נפח ושטח פנים 📐

הבנת התכונות של גופים תלת-ממדיים ישרים ונוסחאות לחישוב נפח, שטח פנים ושטח מעטפת.


⚠️ לפני שמתחילים, ודאו שאתם שולטים ב:

הסבר מפורט

בגיאומטריה של המרחב (תלת-ממד), שני הגופים הנפוצים והבסיסיים ביותר הם התיבה והקובייה.

א. תיבה (משולשת או מרובעת)


גוף שבו כל 66 הפאות הן מלבנים. נסמן את מימדי התיבה ב:

  • aa: אורך הבסיס

  • bb: רוחב הבסיס

  • cc (או hh): גובה התיבה



הנוסחאות החשובות:

  1. נפח התיבה (VV): מכפלת שלושת המימדים (אורך כפול רוחב כפול גובה):


V=abcV = a \cdot b \cdot c

  1. שטח פנים (SS): סכום השטחים של כל 66 הפאות (שני בסיסים וארבע פאות צדדיות):


S=2(ab+ac+bc)S = 2(ab + ac + bc)

  1. שטח מעטפת (MM): שטח 44 הפאות הצדדיות בלבד (ללא הבסיסים):


M=2(ac+bc)M = 2(ac + bc)

ב. קובייה


מקרה פרטי של תיבה שבו כל המקצועות שווים באורכם (a=b=ca = b = c).

  • נפח הקובייה: V=a3V = a^3

  • שטח פנים: S=6a2S = 6a^2



דוגמה מעשית:


נתונה תיבה שמימדי בסיסה הם 55 ס"מ ו4-4 ס"מ, וגובהה הוא 1010 ס"מ. חשבו את נפח התיבה ואת שטח הפנים שלה.

פתרון:

  • נפח:


V=5410=200 סמ"קV = 5 \cdot 4 \cdot 10 = 200 \text{ סמ"ק}

  • שטח פנים:


S=2(54+510+410)=2(20+50+40)=2110=220 סמ"רS = 2(5 \cdot 4 + 5 \cdot 10 + 4 \cdot 10) = 2(20 + 50 + 40) = 2 \cdot 110 = 220 \text{ סמ"ר}.
0/0 תשובות נכונות
1

נתונה קובייה שאורך מקצועה הוא 44 ס"מ. חשבו את נפח הקובייה ואת שטח הפנים שלה.

2

תיבה בעלת נפח של 120120 סמ"ק ובסיס שמימדיו 33 ס"מ ו5-5 ס"מ. מצאו את גובה התיבה.

נתקעת בנושא? בואו נפתור את זה ביחד 💪

שלחו הודעה בוואטסאפ ונתחיל שיעור ניסיון – עם הקלטה, תרגול ומענה 24/7

שלחו הודעה בוואטסאפ