נקודות חיתוך של פרבולות וישרים 🧮

איך לפתור מערכת משוואות ריבועית למציאת נקודות מפגש בין פרבולה לישר או בין שתי פרבולות שונות.

הסבר מפורט

כאשר אנו רוצים למצוא את נקודות המפגש הגיאומטריות בין שני גרפים, אנו משווים את שתי משוואות הפונקציות.

נלמד לפתור שני מקרים נפוצים:

נתונות פרבולה

y = ax^2 + bx + c

וישר

y = mx + n

.
כדי למצוא את נקודות החיתוך, נשווה את ערכי ה-

y

שלהם:

ax^2 + bx + c = mx + n

מעבירים את כל האיברים לאגף אחד ומקבלים משוואה ריבועית מסודרת.

נתונות שתי פרבולות:

y = a_1x^2 + b_1x + c_1

ו-

y = a_2x^2 + b_2x + c_2

.
נשווה ביניהן:

a_1x^2 + b_1x + c_1 = a_2x^2 + b_2x + c_2

מצאו את נקודות החיתוך בין הפרבולה

y = x^2 - 4x + 3

לישר

y = x - 1

.

פתרון:
נשווה את הביטויים:

x^2 - 4x + 3 = x - 1

נעביר את כל האגפים לצד שמאל:

x^2 - 5x + 4 = 0

נפתור בעזרת טרינום או נוסחת השורשים:

(x - 4)(x - 1) = 0 \implies x_1 = 4, \ x_2 = 1

כעת נמצא את ערכי ה-

y

המתאימים על ידי הצבה במשוואת הישר

y = x - 1

קל, מהיר ופשוט ללמוד!

⭐ 0/0 תשובות נכונות

מצאו את נקודות החיתוך בין הפרבולה $y = x^2 - 3$ לפרבולה $y = -x^2 + 5$ .

קבעו כמה נקודות חיתוך יש בין הפרבולה $y = x^2 + 2x + 5$ לישר $y = 2x + 1$ (רמז: בדקו את דלתא של המשוואה המתקבלת).

שלחו הודעה בוואטסאפ ונתחיל שיעור ניסיון – עם הקלטה, תרגול ומענה 24/7