התפלגות נורמלית בעזרת ציון תקן Z

איך להשתמש בציון תקן Z כדי למצוא אחוזים מדויקים מטבלת ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית.
סטטיסטיקה וממוצעים📚 תיכון ובגרות (כיתות י׳-י״ב)

התפלגות נורמלית: שימוש בציון תקן Z 📊

איך להשתמש בציון תקן Z כדי למצוא אחוזים מדויקים מטבלת ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית.

⚠️ לפני שמתחילים, ודאו שאתם שולטים ב:

הסבר מפורט

בבגרות 44 יח"ל, שאלות התפלגות נורמלית אינן מוגבלות רק לקפיצות קבועות של חצאי סטיות תקן. אנו נדרשים לחשב הסתברויות לכל ערך שהוא על ידי המרתו לציון תקן ZZ.

מהו ציון תקן Z?


ציון תקן מייצג את מספר סטיות התקן שערך מסוים xx נמצא מעל או מתחת לממוצע μ\mu.
הנוסחה לחישוב ציון תקן היא:
Z=x−μσZ = \frac{x - \mu}{\sigma}
(כאשר σ\sigma היא סטיית התקן).

שלבי הפתרון בעזרת טבלת Z:



  1. חישוב ציון התקן: מציבים את הנתונים בנוסחה כדי למצוא את ZZ.

  2. קריאה מהטבלה: מסתכלים בטבלת ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית שבדף הנוסחאות. הטבלה מחזירה את ההסתברות המצטברת P(X<x)P(X < x) (השטח שמשמאל לציון התקן).

  3. חישוב השטח המבוקש:



  • עבור ההסתברות לקבל ערך קטן מ-xx: לוקחים את המספר מהטבלה ישירות.

  • עבור ההסתברות לקבל ערך גדול מ-xx: מחסרים את המספר שקיבלנו מהטבלה מ−1(-1 (משלים ל−1-1).



דוגמה מעשית:


גובה האוכלוסייה מתפלג נורמלית עם ממוצע μ=170\mu = 170 ס"מ וסטיית תקן σ=8\sigma = 8 ס"מ. מצאו את ההסתברות לבחור אדם שגובהו קטן מ−182-182 ס"מ.

פתרון:
נחשב את ציון התקן ZZ עבור x=182x = 182:
Z=182−1708=128=1.5Z = \frac{182 - 170}{8} = \frac{12}{8} = 1.5
נחפש בטבלת ZZ את הערך השייך ל-1.51.5. הערך בטבלה הוא 0.93320.9332.
לכן, ההסתברות שגובהו של אדם שנבחר באקראי קטן מ−182-182 ס"מ היא 0.93320.9332 (או 93.32%93.32\%).
⭐ 0/0 תשובות נכונות
1

באותה התפלגות (ממוצע 170170, סטיית תקן 88), מצאו את ההסתברות לבחור אדם שגובהו גדול מ−178-178 ס"מ.

2

מצאו את ציון התקן ZZ עבור ערך שנמצא בדיוק בממוצע, והסבירו מדוע הוא שווה לאפס.

נתקעת בנושא? בואו נפתור את זה ביחד 💪

שלחו הודעה בוואטסאפ ונתחיל שיעור ניסיון – עם הקלטה, תרגול ומענה 24/7

שלחו הודעה בוואטסאפ