משוואות ריבועיות ונוסחת השורשים

נלמד לפתור משוואות ממעלה שנייה ונבין איך להשתמש בנוסחת השורשים שלב אחר שלב.
אלגברה📘 חטיבת ביניים (כיתות ז׳-ט׳)כיתה ט׳

פתרון משוואות ריבועיות ושימוש בנוסחת השורשים 🧮

נלמד לפתור משוואות ממעלה שנייה ונבין איך להשתמש בנוסחת השורשים שלב אחר שלב.

⚠️ לפני שמתחילים, ודאו שאתם שולטים ב:

הסבר מפורט

משוואות ממעלה שנייה


משוואה ריבועית היא משוואה מהצורה ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0. כדי למצוא את פתרונותיה (הנקראים גם שורשי המשוואה), נשתמש בנוסחת השורשים:

x1,2=−b±b2−4ac2ax_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

שלבי העבודה:


נפתור את המשוואה: x2−5x+6=0x^2 - 5x + 6 = 0
1.⋅⋅1. \cdot \cdot נרשום את המקדמים: a=1a = 1, b=−5b = -5, c=6c = 6.
2.⋅⋅2. \cdot \cdot נציב בנוסחה:
x1,2=−(−5)±(−5)2−4×1×62×1x_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \times 1 \times 6}}{2 \times 1}
x1,2=5±25−242=5±12=5±12x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}
3.⋅⋅3. \cdot \cdot נפריד לשני פתרונות:
  • פתרון ראשון (++): x1=5+12=62=3x_1 = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3
  • פתרון שני (−-): x2=5−12=42=2x_2 = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2
הפתרונות הם: x=3x = 3 ו-x=2x = 2.
🚨
חשוב
הביטוי מתחת לשורש (הדיסקרימיננטה - b2−4acb^2 - 4ac):
  • אם התוצאה מתחת לשורש חיובית: למשוואה יש בדיוק שני פתרונות.
  • אם התוצאה מתחת לשורש אפס: למשוואה יש פתרון יחיד.
  • אם התוצאה מתחת לשורש שלילית**: אין פתרונות ממשיים (כי אי אפשר להוציא שורש למספר שלילי).
⭐ 0/0 תשובות נכונות
1

פתרו את המשוואה הריבועית: x2−6x+9=0x^2 - 6x + 9 = 0 (רמז: בדקו כמה פתרונות יש).

2

מצאו את פתרונות המשוואה: x2+2x−8=0x^2 + 2x - 8 = 0.

3

כמה פתרונות יש למשוואה הריבועית x2+x+5=0x^2 + x + 5 = 0?

נתקעת בנושא? בואו נפתור את זה ביחד 💪

שלחו הודעה בוואטסאפ ונתחיל שיעור ניסיון – עם הקלטה, תרגול ומענה 24/7

שלחו הודעה בוואטסאפ