חישובי אלכסונים וזוויות בתיבה

איך לחשב אלכסוני פאות, אלכסון ראשי של תיבה, ואת הזוויות שביניהם באמצעות משפט פיתגורס וטריגונומטריה.
גיאומטריה📚 תיכון ובגרות (כיתות י׳-י״ב)

אלכסונים וזוויות בתיבה במרחב 📐

איך לחשב אלכסוני פאות, אלכסון ראשי של תיבה, ואת הזוויות שביניהם באמצעות משפט פיתגורס וטריגונומטריה.

⚠️ לפני שמתחילים, ודאו שאתם שולטים ב:

הסבר מפורט

לאחר שלמדנו לחשב נפחים של תיבות, נעלה שלב ונעסוק בחישובים של קווים פנימיים וזוויות במרחב התלת-ממדי.

11. אלכסון פאה


אלכסון של אחד המלבנים המרכיבים את התיבה. מחושב בקלות בעזרת משפט פיתגורס דו-ממדי רגיל על אותה פאה.

22. אלכסון התיבה (האלכסון הראשי)


קטע המחבר שני קודקודים נגדיים במרחב (למשל, מקודקוד תחתון שמאלי לקודקוד עליון ימני).
נוסחת פיתגורס התלת-ממדית לאלכסון התיבה DD היא:
D=a2+b2+c2D = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}

33. זוויות במרחב


כדי למצוא זווית בין אלכסון התיבה לבסיס:

  1. מזהים את משולש ישר הזווית הנוצר על ידי: אלכסון התיבה (היתר), אלכסון הבסיס (הניצב שלייד) וגובה התיבה (הניצב שמול).

  2. משתמשים בפונקציות הטריגונומטריות הבסיסיות (למשל tan⁡\tan או sin⁡\sin) כדי למצוא את הזווית.



דוגמה מעשית:


נתונה תיבה שמימדי בסיסה הם 33 ס"מ ו−4-4 ס"מ, וגובהה הוא 1212 ס"מ. מצאו את אורך אלכסון הבסיס ואת אורך אלכסון התיבה.

פתרון:

  • אלכסון הבסיס (dd): הבסיס הוא מלבן שצלעותיו הן 33 ו−4-4. לפי משפט פיתגורס:


d=32+42=9+16=25=5 ס"מd = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ ס"מ}

  • אלכסון התיבה (DD): לפי פיתגורס התלת-ממדי (או שימוש במשולש שנוצר עם אלכסון הבסיס והגובה):


D=52+122=25+144=169=13 ס"מD = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ ס"מ}

שיטה פשוטה ומסודרת שמבטיחה הצלחה בבגרות!
⭐ 0/0 תשובות נכונות
1

בתיבה שמימדיה 3×4×123 \times 4 \times 12 ס"מ, מצאו את הזווית שבין אלכסון התיבה לבין בסיס התיבה (השתמשו בטריגונומטריה במשולש שבו היתר הוא 1313 והניצב שמול הוא 1212).

2

הסבירו מהו ההבדל הגיאומטרי בין אלכסון פאה לאלכסון התיבה.

נתקעת בנושא? בואו נפתור את זה ביחד 💪

שלחו הודעה בוואטסאפ ונתחיל שיעור ניסיון – עם הקלטה, תרגול ומענה 24/7

שלחו הודעה בוואטסאפ