טריגונומטריה במשולש ישר זווית

איך להשתמש בפונקציות הטריגונומטריות הבסיסיות למציאת זוויות וצלעות במשולשים ישרי זווית.
טריגונומטריה📚 תיכון ובגרות (כיתות י׳-י״ב)

טריגונומטריה: סינוס, קוסינוס וטנגנס 📐

איך להשתמש בפונקציות הטריגונומטריות הבסיסיות למציאת זוויות וצלעות במשולשים ישרי זווית.

⚠️ לפני שמתחילים, ודאו שאתם שולטים ב:

הסבר מפורט

במשולש ישר זווית, היחסים בין אורכי הצלעות תלויים אך ורק בגודל הזוויות. יחסים קבועים אלו מוגדרים על ידי הפונקציות הטריגונומטריות הבסיסיות:

נניח שיש לנו משולש ישר זווית, ונבחר את אחת הזוויות החדשות α\alpha:

  • הניצב שמול הזווית: הצלע שנמצאת ישירות מול α\alpha.

  • הניצב שלייד הזווית: הצלע שנוגעת ב-\α\alpha (ואינה היתר).

  • היתר: הצלע הארוכה ביותר, שנמצאת מול הזווית הישרה (9090 מעלות).



הגדרות היחסים:



  1. סינוס (sin⁡α\sin \alpha): היחס בין הניצב שמול ליתר.


sin⁡α=ניצב שמוליתר\sin \alpha = \frac{\text{ניצב שמול}}{\text{יתר}}

  1. קוסינוס (cos⁡α\cos \alpha): היחס בין הניצב שלציד ליתר.


cos⁡α=ניצב שליידיתר\cos \alpha = \frac{\text{ניצב שלייד}}{\text{יתר}}

  1. טנגנס (tan⁡α\tan \alpha): היחס בין הניצב שמול לניצב שלציד.


tan⁡α=ניצב שמולניצב שלייד\tan \alpha = \frac{\text{ניצב שמול}}{\text{ניצב שלייד}}

דוגמה מעשית:


במשולש ישר זווית, אורך היתר הוא 1010 ס"מ, ואחת הזוויות החדשות היא 30∘30^\circ. מצאו את אורך הניצב שמול זווית זו.

פתרון:
מכיוון שאנו יודעים את היתר ומחפשים את הניצב שמול, נשתמש בפונקציית הסינוס:
sin⁡(30∘)=ניצב שמול10\sin(30^\circ) = \frac{\text{ניצב שמול}}{10}
נציב במחשבון sin⁡(30∘)=0.5\sin(30^\circ) = 0.5:
0.5=ניצב שמול10  ⟹  ניצב שמול=5 ס"מ0.5 = \frac{\text{ניצב שמול}}{10} \implies \text{ניצב שמול} = 5 \text{ ס"מ}

זה פשוט ללמוד כשיודעים באיזו פונקציה לבחור!
1

במשולש ישר זווית, הניצב שלציד הזווית α\alpha הוא 88 ס"מ והיתר הוא 1616 ס"מ. מצאו את גודל הזווית α\alpha (רמז: השתמשו ב-\\cos^{-1}\).

2

אם במשולש ישר זווית שני הניצבים שווים זה לזה באורך 66 ס"מ, חשבו את זווית α\alpha ואת אורך היתר.

נתקעת בנושא? בואו נפתור את זה ביחד 💪

שלחו הודעה בוואטסאפ ונתחיל שיעור ניסיון – עם הקלטה, תרגול ומענה 24/7

שלחו הודעה בוואטסאפ