משפט תאלס: פרופורציות בין קטעים מקבילים 📐

נלמד על משפט תאלס והרחבותיו, המאפשרים למצוא קטעים חסרים בעזרת יחסים בין קווים מקבילים.

הסבר מפורט

פרופורציה וקווים מקבילים

משפט תאלס הוא משפט גיאומטרי יסודי המקשר בין קטעים הנוצרים כאשר ישרים מקבילים נחתכים על ידי שני ישרים אחרים (בדרך כלל בתוך זווית או משולש).

משפט תאלס הבסיסי:

אם שני ישרים מקבילים חותכים שוקי זווית, הם מקצים עליהם קטעים פרופורציונליים:

\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DE}

הרחבות משפט תאלס (הרחבה א׳ והרחבה ב׳):

הרחבות משפט תאלס מאפשרות לנו להכניס לחישובי הפרופורציה גם את אורכי הקטעים המקבילים עצמם (בצורת משולש קטן בתוך משולש גדול, או צורת שעון חול):

\frac{\text{הצלע הקטנה}}{\text{הצלע הגדולה}} = \frac{\text{הבסיס הקטן}}{\text{הבסיס הגדול}}

💡
טיפ

קשר לדמיון משולשים:
משפט תאלס נובע ישירות מדמיון משולשים! קווים מקבילים במשולש מייצרים משולש קטן שדומה למשולש הגדול כולו (לפי משפט דמיון זווית-זווית).

גררו את הנקודות כדי לשנות את הצורה ולראות איך המדידות משתנות בזמן אמת ✨

⭐ 0/0 תשובות נכונות

במשולש $ABC$ קו מקביל לבסיס חותך את השוקיים. קטע עליון בשוק שמאל הוא $4$ ס"מ וקצה תחתון הוא $2$ ס"מ. בשוק ימין קטע עליון הוא $6$ ס"מ. מצאו את הקטע התחתון הימני לפי תאלס.

בצורת שעון חול (תאלס מורחב) הבסיסים המקבילים הם באורך $5$ ס"מ ו- $15$ ס"מ. אם צלע אחת במשולש הקטן היא $3$ ס"מ, מהי הצלע המתאימה לה במשולש הגדול?

האם משפט תאלס תקף גם אם הקווים החותכים אינם מקבילים זה לזה?

נתקעת בנושא? בואו נפתור את זה ביחד 💪

שלחו הודעה בוואטסאפ ונתחיל שיעור ניסיון – עם הקלטה, תרגול ומענה 24/7

שלחו הודעה בוואטסאפ

משפט תאלס ופרופורציות