סדרה חשבונית בבגרות 4 יחידות

לימוד סדרה חשבונית ברמת 44 יחידות: מציאת הפרש הסדרה, חישוב איבר כללי, ונוסחת הסכום.
סדרות וחוקיות📚 תיכון ובגרות (כיתות י׳-י״ב)

סדרה חשבונית: איבר כללי וסכום 🧮

לימוד סדרה חשבונית ברמת 44 יחידות: מציאת הפרש הסדרה, חישוב איבר כללי, ונוסחת הסכום.

הסבר מפורט

סדרה חשבונית היא סדרת מספרים שבה ההפרש בין כל שני איברים עוקבים הוא קבוע. הפרש זה מסומן באות dd.

א. נוסחת האיבר הכללי (ana_n)


מאפשרת למצוא כל איבר בסדרה ישירות על פי מיקומו nn, ללא צורך לחשב את כל האיברים שלפניו:
an=a1+(n−1)da_n = a_1 + (n - 1)d
כאשר a1a_1 הוא האיבר הראשון של הסדרה.

ב. נוסחת סכום הסדרה (SnS_n)


מאפשרת לחשב את סכומם של nn האיברים הראשונים בסדרה:
Sn=n[2a1+(n−1)d]2S_n = \frac{n [2a_1 + (n - 1)d]}{2}
או בנוסחה חלופית בעזרת האיבר האחרון ana_n:
Sn=n(a1+an)2S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}

דוגמה מעשית:


בסדרה חשבונית נתון: a1=3a_1 = 3 והפרש הסדרה הוא d=5d = 5.

  1. מצאו את האיבר ה−10-10 בסדרה (a10a_{10}).

  2. חשבו את סכום 1010 האיברים הראשונים (S10S_{10}).



פתרון:

  1. מציאת האיבר ה−10-10:


a10=3+(10−1)⋅5=3+9⋅5=3+45=48a_{10} = 3 + (10 - 1) \cdot 5 = 3 + 9 \cdot 5 = 3 + 45 = 48


  1. חישוב סכום 1010 האיברים:


S10=10⋅[2⋅3+(10−1)⋅5]2=5⋅[6+45]=5⋅51=255S_{10} = \frac{10 \cdot [2 \cdot 3 + (10 - 1) \cdot 5]}{2} = 5 \cdot [6 + 45] = 5 \cdot 51 = 255

סכום עשרת האיברים הראשונים הוא 255255. פשוט ללמוד ולתרגל!
⭐ 0/0 תשובות נכונות
1

בסדרה חשבונית נתון: a3=11,a7=27a_3 = 11, a_7 = 27. מצאו את האיבר הראשון a1a_1 ואת הפרש הסדרה dd.

2

כמה איברים יש לחבר בסדרה חשבונית שבה a1=5,d=3a_1 = 5, d = 3 כדי שסכומם יהיה 185185?

נתקעת בנושא? בואו נפתור את זה ביחד 💪

שלחו הודעה בוואטסאפ ונתחיל שיעור ניסיון – עם הקלטה, תרגול ומענה 24/7

שלחו הודעה בוואטסאפ