גיאומטריה אנליטית: האליפסה הקנונית 📐

הבנת משוואת האליפסה הקנונית, צירי הסימטריה, המוקדים, והקשר המרכזי בין

a, b

-c

הסבר מפורט

האליפסה היא מקום גיאומטרי של כל הנקודות במישור שסכום המרחקים שלהן משתי נקודות קבועות (הנקראות מוקדים

- Foci

) הוא קבוע ושווה ל-

2a

(אורך הציר הראשי).

\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1

כאשר:

הפרמטרים

a, b, c

תמיד מקיימים את הקשר הבא:

a^2 = b^2 + c^2

(שים לב ש-

a

הוא הציר הארוך ביותר, ולכן הוא היתר במשולש פיתגורס המקשר ביניהם).

נתונה אליפסה שמשוואתה היא

\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1

. מצאו את שיעורי המוקדים שלה.

פתרון:
נזהה את הערכים מתוך המשוואה:

נשתמש בקשר הזהב כדי למצוא את

c

(המרחק מהמרכז למוקדים):

a^2 = b^2 + c^2 \implies 25 = 9 + c^2 \implies c^2 = 16 \implies c = 4

שיעורי המוקדים הם:

F_1(4, 0)

ו-

F_2(-4, 0)

.

זה פשוט ללמוד אנליטית כשעובדים מסודר!

מצאו את משוואת האליפסה שבה חצי הציר הראשי הוא $a = 10$ והמוקדים נמצאים בנקודות $(\pm 8, 0)$ .

הסבירו מה קורה למשוואת האליפסה כאשר $a = b$ (איזו צורה גיאומטרית מתקבלת?).

שלחו הודעה בוואטסאפ ונתחיל שיעור ניסיון – עם הקלטה, תרגול ומענה 24/7