גיאומטריה אנליטית: הפרבולה כנקודה גיאומטרית 📐
הבנת הפרבולה באנליטית על פי הגדרתה: מוקד ומדריך, ונוסחת המשיק לפרבולה.
⚠️ לפני שמתחילים, ודאו שאתם שולטים ב:
הסבר מפורט
בגיאומטריה אנליטית של יחידות, אנו מגדירים את הפרבולה באופן שונה מהפונקציה הריבועית שלמדנו בחקירת פונקציות.
הגדרה גיאומטרית:
פרבולה היא מקום גיאומטרי של כל הנקודות במישור שהמרחק שלהן מנקודה קבועה (הנקראת מוקד ) שווה למרחק שלהן מישר קבוע (הנקרא מדריך ).
משוואת פרבולה שקודקודה בראשית הצירים וציר הסימטריה שלה הוא ציר ה- היא:
כאשר:
משוואת המשיק לפרבולה בנקודה שעליה מחושבת על ידי:
נתונה פרבולה שמשוואתה היא .
פתרון:
נשוה את המקדם של לנוסחה .
נציב את הנקודה ו- בנוסחת המשיק:
משוואת המשיק היא .
הגדרה גיאומטרית:
פרבולה היא מקום גיאומטרי של כל הנקודות במישור שהמרחק שלהן מנקודה קבועה (הנקראת מוקד ) שווה למרחק שלהן מישר קבוע (הנקרא מדריך ).
המשוואה הקנונית של הפרבולה:
משוואת פרבולה שקודקודה בראשית הצירים וציר הסימטריה שלה הוא ציר ה- היא:
כאשר:
- : פרמטר המייצג את המרחק מהמוקד למדריך.
- מוקד המעגל (): נקודה בשיעור .
- המדריך: ישר אנכי שמשוואתו היא .
משיק לפרבולה:
משוואת המשיק לפרבולה בנקודה שעליה מחושבת על ידי:
דוגמה מעשית:
נתונה פרבולה שמשוואתה היא .
- מצאו את שיעור המוקד ואת משוואת המדריך.
- מצאו את משוואת המשיק לפרבולה בנקודה .
פתרון:
- מוקד ומדריך:
נשוה את המקדם של לנוסחה .
- שיעור המוקד הוא: .
- משוואת המדריך היא: .
- משוואת המשיק:
נציב את הנקודה ו- בנוסחת המשיק:
משוואת המשיק היא .
1
נתונה פרבולה שבה המוקד נמצא בנקודה . רשמו את משוואת הפרבולה ואת משוואת המדריך שלה.
2
הוכיחו כי הנקודה אכן נמצאת על הפרבולה על ידי הצבה במשוואה.
נתקעת בנושא? בואו נפתור את זה ביחד 💪
שלחו הודעה בוואטסאפ ונתחיל שיעור ניסיון – עם הקלטה, תרגול ומענה 24/7
שלחו הודעה בוואטסאפ