ישרים מקבילים ומאונכים במערכת צירים 📐

הבנת הקשר בין שיפועים של ישרים: שיפועים שווים בישרים מקבילים, ושיפועים הופכיים ונגדיים בישרים מאונכים.

הסבר מפורט

השיפוע של קו ישר (

m

) קובע את זווית הנטייה שלו. הקשר בין השיפועים של שני ישרים שונים מגדיר את המצב ההדדי ביניהם:

שני ישרים מקבילים הם ישרים בעלי אותה זווית נטייה בדיוק, ולכן לעולם לא ייפגשו.
חוק המקבילות: לשני ישרים מקבילים יש שיפועים שווים:

m_1 = m_2

שני ישרים מאונכים הם ישרים הנפגשים ויוצרים ביניהם זווית ישרה (

90

מעלות).
חוק האנכיות: מכפלת השיפועים של ישרים מאונכים היא מינוס $1$ :

m_1 \cdot m_2 = -1

או בצורה נוחה יותר לחישוב:

m_2 = -\frac{1}{m_1}

כלומר, שיפוע של ישר מאונך הוא הופכי ונגדי לשיפוע הישר המקורי.

נתון הישר

y = 3x - 5

פתרון:
שיפוע הישר הנתון הוא

m_1 = 3

לישר מאונך יהיה שיפוע הופכי ונגדי, לכן $m_{\text{perpendicular}} = -\frac{1}{3}$ .

קל להבין ופשוט ליישם בתרגילים בבגרות!

מצאו את משוואת הישר העובר בנקודה $(2, 4)$ ומקביל לישר $y = 2x + 1$ .

מצאו את משוואת הישר העובר בנקודה $(0, 3)$ ומאונך לישר $y = -2x + 5$ .

שלחו הודעה בוואטסאפ ונתחיל שיעור ניסיון – עם הקלטה, תרגול ומענה 24/7