גדילה ודעיכה מציאת כמות יסוד וכמות סופית

איך מחשבים את כמות החומר או הכסף לאחר תקופה של גדילה או דעיכה באחוז קבוע? נוסחת היסוד.

גדילה ודעיכה באחוזים: חישוב כמות התחלתית וסופית 📈

איך מחשבים את כמות החומר או הכסף לאחר תקופה של גדילה או דעיכה באחוז קבוע? נוסחת היסוד.


הסבר מפורט

נוסחת הגדילה והדעיכה


בבעיות גדילה ודעיכה אנו משתמשים בנוסחה קבועה המקשרת בין הכמות ההתחלתית לכמות הסופית:

Mt=M0×qtM_t = M_0 \times q^t

בואו נבין את אותיות הנוסחה:
  • M0M_0: הכמות ההתחלתית (כמות היסוד).
  • MtM_t: הכמות הסופית לאחר זמן tt.
  • tt: מספר תקופות הזמן (שנים, שעות, ימים).
  • qq: מקדם השינוי (קצב הגדילה או הדעיכה):
  • במצב של גדילה באחוז pp: q=1+p100\quad q = 1 + \frac{p}{100}
  • במצב של דעיכה באחוז pp: q=1−p100\quad q = 1 - \frac{p}{100}
💡
טיפ
**זיהוי ה−q⋅⋅:>-q\cdot \cdot : > אם ערך מסוים גדל ב-8%8\% בכל שנה, אז q=1+0.08=1.08q = 1 + 0.08 = 1.08.
אם ערך מסוים קטן ב-15%15\% בכל שנה, אז q=1−0.15=0.85q = 1 - 0.15 = 0.85.
1

מחיר דירה הוא 1,000,0001,000,000 ש"ח והוא עולה ב−5%-5\% בכל שנה. מה יהיה מחירה כעבור שנתיים?

2

כמות חומר רדיואקטיבי היא 200200 גרם והיא דועכת ב−10%-10\% בכל שעה. מהי כמות החומר שתישאר כעבור 33 שעות?

3

ערך מכונית ירד ב−20%-20\% בשנה ועומד כיום על 80,00080,000 ש"ח. מה היה מחירה לפני שנה?

נתקעת בנושא? בואו נפתור את זה ביחד 💪

שלחו הודעה בוואטסאפ ונתחיל שיעור ניסיון – עם הקלטה, תרגול ומענה 24/7

שלחו הודעה בוואטסאפ