טריגונומטריה במרחב: פירמידה ומנסרה

חישוב זוויות מרחביות בין מקצועות לפאות, וחישובי נפחים של פירמידות ומנסרות משולשות.
גיאומטריה📚 תיכון ובגרות (כיתות י׳-י״ב)

טריגונומטריה במרחב: מנסרה ופירמידה מורכבת 📐

חישוב זוויות מרחביות בין מקצועות לפאות, וחישובי נפחים של פירמידות ומנסרות משולשות.

⚠️ לפני שמתחילים, ודאו שאתם שולטים ב:

הסבר מפורט

בבגרות 55 יח"ל, הנדסת המרחב עוסקת בגופים מורכבים יותר כמו מנסרה משולשת ישרה (גוף שבסיסו משולש ופאותיו הצדדיות מלבנים) או פירמידות שאינן משוכללות.

נלמד להבחין בין שני סוגי זוויות מרחביות נפוצות:

11. זווית בין מקצוע צדדי לבסיס


הזווית שנוצרת בין המקצוע לבין ההיטל שלו על מישור הבסיס. זהו תמיד משולש ישר זווית שבו היתר הוא המקצוע, הניצב שמול הוא גובה הפירמידה, והניצב שלייד הוא המרחק מנקודת גובה הבסיס לקודקוד.

22. זווית בין פאה צדדית לבסיס (זווית שיפוע הפאה)


נמדדת על ידי הורדת שני גבהים:

  1. גובה הפאה הצדדית (אפוטם).

  2. גובה הבסיס.


הזווית ביניהם בנקודת המפגש על מקצוע הבסיס היא זווית שיפוע הפאה.

דוגמה מעשית:


במנסרה משולשת ישרה ABCA′B′C′ABCA'B'C' הבסיס הוא משולש ישר זווית ABCABC (∠C=90∘\angle C = 90^\circ) שבו AC=6AC = 6 ס"מ, BC=8BC = 8 ס"מ. גובה המנסרה הוא AA′=10AA' = 10 ס"מ. חשבו את נפח המנסרה.

פתרון:
נוסחת נפח של מנסרה ישרה היא שטח הבסיס כפול הגובה:
V=Sbase⋅hV = S_{\text{base}} \cdot h
Bסיס המנסרה הוא משולש ישר זווית ABCABC, ששטחו הוא:
Sbase=AC⋅BC2=6⋅82=24 סמ"רS_{\text{base}} = \frac{AC \cdot BC}{2} = \frac{6 \cdot 8}{2} = 24 \text{ סמ"ר}
נכפיל בגובה המנסרה h=10h = 10:
V=24⋅10=240 סמ"קV = 24 \cdot 10 = 240 \text{ סמ"ק}.
⭐ 0/0 תשובות נכונות
1

בפירמידה ישרה SABCDSABCD שבסיסה ריבוע, אורך אלכסון הבסיס הוא 1212 ס"מ וגובה הפירמידה הוא 88 ס"מ. חשבו את הזווית שבין מקצוע צדדי לבסיס הפירמידה.

2

הגדירו מהו ההבדל המרכזי בין מנסרה ישרה לבין פירמידה ישרה מבחינת חישוב הנפח.

נתקעת בנושא? בואו נפתור את זה ביחד 💪

שלחו הודעה בוואטסאפ ונתחיל שיעור ניסיון – עם הקלטה, תרגול ומענה 24/7

שלחו הודעה בוואטסאפ