משפט פיתגורס בשילוב טריגונומטריה

נלמד כיצד לפתור משולשים ישרי זווית בצורה מלאה על ידי שילוב של משפט פיתגורס יחד עם פונקציות סינוס, קוסינוס וטנגנס.
טריגונומטריה📚 תיכון ובגרות (כיתות י׳-י״ב)3 יח״ל

משפט פיתגורס וטריגונומטריה משולבים 📐

נלמד כיצד לפתור משולשים ישרי זווית בצורה מלאה על ידי שילוב של משפט פיתגורס יחד עם פונקציות סינוס, קוסינוס וטנגנס.

הסבר מפורט

הכלים לפתרון משולש ישר זווית


במשולש ישר זווית עומדים לרשותנו שני כלים חזקים במיוחד:
1.⋅⋅1. \cdot \cdot משפט פיתגורס: a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2 (לחישוב צלעות בלבד).2.⋅⋅). 2. \cdot \cdot פונקציות טריגונומטריות: לחישוב קשרים בין צלעות לזוויות:
sin⁡(α)=מוליתר\sin(\alpha) = \frac{\text{מול}}{\text{יתר}}
cos⁡(α)=לידיתר\cos(\alpha) = \frac{\text{ליד}}{\text{יתר}}
tan⁡(α)=מולליד\tan(\alpha) = \frac{\text{מול}}{\text{ליד}}
💡
טיפ
אסטרטגיית פתרון:
  • אם נתונות שתי צלעות, השתמשו תחילה במשפט פיתגורס למציאת הצלע השלישית, ואז בשיפט-סינוס/קוסינוס למציאת הזוויות.
  • אם נתונה צלע וזווית חדשה, השתמשו בפונקציה טריגונומטרית למציאת צלע שנייה, ואז השלימו את השאר בעזרת פיתגורס.
1

במשולש ישר זווית נתון יתר c=10c=10 ס"מ וניצב a=6a=6 ס"מ. מצאו את הניצב השני בעזרת פיתגורס, וחשבו את הזווית שמולו בעזרת סינוס.

2

במשולש ישר זווית, אחת הזוויות החדות היא 3030 מעלות והיתר הוא 88 ס"מ. מצאו את הניצב שמול זווית זו.

3

רשמו את הנוסחה לחישוב טנגנס של זווית חדה.

נתקעת בנושא? בואו נפתור את זה ביחד 💪

שלחו הודעה בוואטסאפ ונתחיל שיעור ניסיון – עם הקלטה, תרגול ומענה 24/7

שלחו הודעה בוואטסאפ